在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0)、B(-1,0)、C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1,点P1是关于直线l的对称点是点P2,求P P2的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AD为直径作⊙O,连接BO并延长至E,使得OE=OB,连接AE. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若BD=AD=4,求阴影部分的面积.
某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况,在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目),并将调查结果进行了统计,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图: (1)求本次被调查的人数; (2)将上面的两幅统计图补充完整; (3)若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人,请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数.
如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上. (1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形; (2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
先化简,然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
已知抛物线C1:()经过点A(﹣1,0)和B(3,0). (1)求抛物线C1的解析式,并写出其顶点C的坐标; (2)如图1,把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2,此时点A,C分别平移到点D,E处.设点F在抛物线C1上且在x轴的下方,若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形,求点F的坐标; (3)如图2,在(2)的条件下,设点M是线段BC上一动点,EN⊥EM交直线BF于点N,点P为线段MN的中点,当点M从点B向点C运动时: ①tan∠ENM的值如何变化?请说明理由; ②点M到达点C时,直接写出点P经过的路线长.