我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由高到低的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为ts．
（1）点D到BC的距离DH的长是 ；
（2）当四边形BQGD是菱形时，t= ，S△EGR= ；
（3）令QR＝y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.
（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？
某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，回来后该手链按定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得“潮女”喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出
时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余手链．（手链销售中不考虑其它因素）
（1）求第一次该手链的批发价；
（2）试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚钱了？用数据说明．
，PB＝2，求BC的长．
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