已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,试比较与的大小,并予以证明.
已知,椭圆经过点,两个焦点的坐标为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值。
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且, 求证:(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即已知:如图2, 求证:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为(Ⅰ)求双曲线的标准方程.(Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求线段的长。
如图,在正三棱柱中, 为的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,,点为的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点到平面的距离。