已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(Ⅱ)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,公比. (I)为的前项和,证明: (II)设,求数列的通项公式.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程; (Ⅱ)判断函数的单调性; (Ⅲ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如图所示,为正三角形. (Ⅰ)在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的高.
(本小题满分12分) 甲、乙两家网络公司,1993年的市场占有率均为A,根据市场分析与预测,甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加,甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多,乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示: (I)求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式; (II)根据甲、乙两家公司所在地的市场规律,如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%,则该公司将被另一公司兼并,经计算,2012年之前,不会出现兼并局面,试问2012年是否会出现兼并局面,并说明理由.