为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：
| 睡眠时间（小时） |
[4,5） |
[5,6） |
[6,7） |
[7,8） |
[8,9] |
| 人数 |
2 |
4 |
8 |
4 |
2 |
男生：
| 睡眠时间（小时） |
[4,5） |
[5,6） |
[6,7） |
[7,8） |
[8,9] |
| 人数 |
1 |
5 |
6 |
5 |
3 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
| |
睡眠时间少于7小时 |
睡眠时间不少于7小时 |
合计 |
| 男生 |
|
|
|
| 女生 |
|
|
|
| 合计 |
|
|
|
P（ ） |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
| k |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．8879 |
10．828 |
（
，其中n=a+b+c+d）
已知F1，F2分别为椭圆C1：
＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝
.
(1)试求椭圆C1的方程；
(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足
，求实数λ的取值范围．
已知函数f(x)＝
.
(1)函数f(x)在点(0，f(0))的切线与直线2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)当x∈[0,2]时，f(x)≥
恒成立，求a的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.
(1)求证：面PCD⊥面PBD；
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．
某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：
方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；
方案2：都在B处投篮．
已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.
(1)甲同学若选择方案1，求X＝2时的概率；
(2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；
(3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
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