如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积取最大值时直线的方程.
生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与 每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为， 且生产x吨的成本 为（元）。 问该产品每月生产多少吨才能使利润最大？最大利润是多少?
用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．
已知复数 根据下列条件，求m值． （1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0．
已知a，b，c是全不相等的正实数， 求证．
已知：方程，若此方程表示圆 （1）求：的取值范围 （2）若(1)中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON （O为坐标原点）求：的值。 （3）在（2）的条件下，求：以MN为直径的圆的方程。
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
.不过原点
的直线
与
相交于
两点，且线段
被直线
平分.
的面积取最大值时直线
，
（元）。
．
，若此方程表示圆
的取值范围
相交于M、N两点，且OM
ON，（元）。
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