小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 ， ， 时，则接收方对应收到的密码为 ， ， ．双方约定： ， ， ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，过 ， 两点的二次函数 的图象交 轴于另一点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，点 是线段 上的动点，作 轴交二次函数的图象于点 ，求线段 长度的最大值；
（3）若点 为二次函数 图象的顶点，点 是该二次函数图象上一点，在 轴、 轴上分别找点 ， ，使四边形 的周长最小，求出点 ， 的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出；
当 平行 轴时，线段 的长度可由公式 求出．
（1）阅读理解：
如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 （或将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，把 、 ， 集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线 的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 中， 是 边上的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作一个 角，角的两边分别交 ， 于 、 两点，连接 ，探索线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明．
如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（1）利用尺规，作 的平分线，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接 ， ，若 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下， 交 于点 ，求由线段 ， ， 所围成区域的面积．（其中 表示劣弧，结果保留 和根号）
粤公网安备 44130202000953号