小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
如图，平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点A、B（点A在
点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线
段AC上一个动点(与A、C不重合) ．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．
如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙
圆心与原点
重合，直线
分别交
轴、
轴于点
、点
，若点的坐标为
且
．
⑴若点
是⊙上的动点，求到直线
的最小距离，并求此时点的坐标；
⑵若点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着线路
运动，回到点停止运动，⊙随着点的运动而移动．
①求⊙在整个运动过程中所扫过的面积；
②在⊙整个运动过程中，⊙与
的三边相切有种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间
的取值 .
市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，求出公司月利润W（万元）与x（元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款．
一条东西走向的高速公路上有两个加油站
、
，在的北偏西
方向还有一个加油站
，到高速公路的最短距离是30千米，、间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口
到、的距离相等，请求出交叉路口与加油站的距离（结果保留根号）．
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