如图,一条公路的转弯处是一段圆弧.(1)作出所在圆的圆心O;(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.
如图,四边形 ABCD 中, AB = AC = AD , AC 平分 ∠ BAD ,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PD ⊥ AD .
(1)证明: ∠ BDC = ∠ PDC ;
(2)若 AC 与 BD 相交于点 E , AB = 1 , CE : CP = 2 : 3 ,求 AE 的长.
某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20 % .若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90 % ,大樱桃的售价最少应为多少?
如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上, ∠ OBA = 90 ° ,且 tan ∠ AOB = 1 2 , OB = 2 5 ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 B .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若 ΔAMB 与 ΔAOB 关于直线 AB 对称,一次函数 y = mx + n 的图象过点 M 、 A ,求一次函数的表达式.
如图所示,在平面直角坐标系中, ⊙ C 经过坐标原点 O ,且与 x 轴, y 轴分别相交于 M ( 4 , 0 ) , N ( 0 , 3 ) 两点.已知抛物线开口向上,与 ⊙ C 交于 N , H , P 三点, P 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D .
(1)求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)设抛物线交 x 轴于 A , B 两点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得 S 四边形OPMN = 8 S ΔQAB ,且 ΔQAB ∽ ΔOBN 成立?若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
阅读材料:
在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离公式为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 .
例如: 求点 P 0 ( 0 , 0 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离 .
解: 由直线 4 x + 3 y − 3 = 0 知, A = 4 , B = 3 , C = − 3 ,
∴ 点 P 0 ( 0 , 0 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离为 d = | 4 × 0 + 3 × 0 − 3 | 4 2 + 3 2 = 3 5 .
根据以上材料, 解决下列问题:
问题 1 :点 P 1 ( 3 , 4 ) 到直线 y = − 3 4 x + 5 4 的距离为 ;
问题 2 :已知: ⊙ C 是以点 C ( 2 , 1 ) 为圆心, 1 为半径的圆, ⊙ C 与直线 y = − 3 4 x + b 相切, 求实数 b 的值;
问题 3 :如图, 设点 P 为问题 2 中 ⊙ C 上的任意一点, 点 A , B 为直线 3 x + 4 y + 5 = 0 上的两点, 且 AB = 2 ,请求出 S ΔABP 的最大值和最小值 .