如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.
(1)计算:(2)先化简,再求值:,请代入一个你喜欢的值并进行计算.
(本小题满分11分)已知关于x的函数y=m-x-(m-1).(1)m=__________时,y=m-x-(m-1)是一次函数;(2)求证:对任何实数m,y=m-x-(m-1)的图像与都有公共点;(3)若是关于的二次函数y=m-x-(m-1)的图像与x有两个不同的公共点A、B (点A在点B左边),图像顶点为C,且△ABC是等腰直角三角形,求m的值;(4)是否存在这样的点P,使得对任何实数m,y=m-x-(m-1)的图像都经过P点?若存在,求出所有P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上一动点,设DE=x,作AF⊥AE交CB的延长线于点F.(1)当点E不与点C,D重合时,求证:△ADE∽△ABF;(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2, 当点E从D运动到C的过程中①点M经过的路径是( )
②求点M经过的路径的长;③连接BM,直接写出BM的长度的最小值.
(本小题满分8分)某技工培训中心有钳工20名、车工30名. 现将这50名技工中的15人派往A地工作,35人派往B地工作,两地技工的工资情况如下表:
设派往A地x名钳工时,这50名技工的月工资总额为y元.(1)派往B地___________名钳工,派往B地___________名车工;(2)求y关于x的函数关系式;(3)若A地钳工的月工资总额不小于B地钳工的月工资总额,派往A地多少名钳工,可使这50名技工的月工资总额最高?
(本小题满分7分)如图,已知半径为2的⊙O与直线相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)(1)当时,求弦PA、PB的长度;(2)当x为何值时,的值最大?最大值是多少?