2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分,把参加笔试的60名大学生按成绩分组:第1组[75,80)有3人,第2组[80,85)有21人,第3组[85,90)有18人,第4组[90,95)有12人,第5组[95,100)有6人(1)现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试,则第3、4、5组各抽取多少人?(2)已知甲和乙的成绩均在第5组,在(1)的条件下,求甲、乙至少有1人进入面试的概率.
抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上所得的数字分别为x,y.记表示的整数部分,如:,设为随机变量,. (Ⅰ)求概率; (Ⅱ)求的分布列,并求其数学期望.
在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标.
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向 量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
已知数列为等差数列,,的前和为,数列为等 比数列,且对任意的恒成立. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. (Ⅲ)各项均为正整数的无穷等差数列,满足,且存在正整数k,使成等比数列,若数列的公差为d,求d的所有可能取值之和.
设函数. (Ⅰ)若,函数在的值域为,求函数的零点; (Ⅱ)若,,. (1)对任意的,恒成立, 求实数的最小值; (2)令,若存在使得,求实数的取值范围.