某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题,要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线,规定:每连对一条得2分,连错一条扣1分,参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来.(Ⅰ)设三种消防工具分别为,其用途分别为,若把连线方式表示为,规定第一行的顺序固定不变,请列出所有连线的情况;(Ⅱ)求某参赛者得分为0分的概率.
如图所示,在正方体中,为上的点、为的中点.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
已知等差数列的前项和为(I)求的值;(Ⅱ)若,数列}满足,求数列的前项和.
在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.
选修4-4 :坐标系与参数方程已知圆方程为.(1)求圆心轨迹的参数方程;(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.
已知向量,动点到定直线的距离等于,并且满足,其中为坐标原点,为非负实数.(1)求动点的轨迹方程;(2)若将曲线向左平移一个单位,得曲线,试判断曲线为何种类型;(3)若(2)中曲线为圆锥曲线,其离心率满足,当是曲线的两个焦点时,则圆锥曲线上恒存在点,使得成立,求实数的取值范围.