某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）

（1）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；
（2）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．

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已知抛物线C： $y^{2}$ =2px经过点 $P$ （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点， $\overset{⃑}{QM} = λ \overset{⃑}{QO}$ ， $\overset{⃑}{QN} = μ \overset{⃑}{QO}$ ，求证： $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 为定值．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x)$ =[ $a x^{2} - (4 a + 1) x + 4 a + 3$ ] $e^{x}$ ．

（1）若曲线在点（1， $f (1)$ ）处的切线与 $x$ 轴平行，求 $a$ ；

（2）若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得极小值，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用" $ξ_{k} = 1$ "表示第 k类电影得到人们喜欢，" $ξ_{k} = 0$ "表示第 k类电影没有得到人们喜欢（ k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 $D ξ_{1}$ ， $D ξ_{2}$ ， $D ξ_{3}$ ， $D ξ_{4}$ ， $D ξ_{5}$ ， $D ξ_{6}$ 的大小关系．