某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515])(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
(本小题满分12分) 在数列中,已知 (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)求数列的前项和 解:
(本小题满分12分) 用黄、蓝、白三种颜色粉刷间办公室 (Ⅰ) 若每间办公室刷什么颜色不要求,有多少种不同的粉刷方法? (Ⅱ)若一种颜色粉刷间,一种颜色粉刷间,一种颜色粉刷间,有多少种不同的粉刷方法? (Ⅲ)若每种颜色至少用一次,粉刷这间办公室,有多少种不同的粉刷方法?
(本小题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有人,会跳舞的 有人,现从中任选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,. (Ⅰ)求文娱队的人数; (Ⅱ)写出的概率分布列并计算.
(本小题满分12分) 已知各项展开式的二项式系数之和为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求展开式的常数项.
(本小题满分10分) 求下列各式的极限值: (Ⅰ);(Ⅱ).