设集合,,若,求实数的取值范围.
已知中的三个内角所对的边分别为,且满足,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分12分)在一次商贸交易会上,一商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. (1)若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率; (2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
(本小题满分12分).已知函数. (Ⅰ)求的周期和振幅; (Ⅱ)在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象. (Ⅲ)写出函数的递增区间.
(本小题满分12分)已知函数. (1)判断并证明函数的单调性; (2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点. (1)求证:; (2)为的中点,若平面,求证:平面.