已知集合A=,B=(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围。
(本小题共14分)已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;(ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值..
(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.⑴求、的值;⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列中,且(且). (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.