过点的椭圆()的离心率为,椭圆与轴交于两点、,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点.(1)当直线过椭圆右焦点时,求线段的长;(2)当点异于点时,求证:为定值.
已知函数(Ⅰ)当时,判断函数的单调区间并给予证明;(Ⅱ)若有两个极值点,证明:.
(本小题满分12分)已知抛物线,直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)若轴与以为直径的圆相切,求该圆的方程;(Ⅱ)若直线与轴负半轴相交,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱 底面,,分别为上的动点,且.(Ⅰ)若,求证://(Ⅱ)求三棱锥体积最大值.
(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损.(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,前项和为,且(Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)设求