在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题共14分)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面; (Ⅲ)若,求二面角的大小.
(本小题共13分)某次数学考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项,其余两道题完全不会只好随机猜答. (Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率; (Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题共13分)如图所示,在四边形中, ,,;为边上一点,,,. (Ⅰ)求sin∠CED的值; (Ⅱ)求BE的长.
已知数列满足,,,且. (1)求证:当时,数列为等比数列; (2)如果,求数列的前项和; (3)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.