在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
已知函数f(x)=a+bx-a-ab(a≠0),当时,f(x)>0;当时,f(x)<0. (1)求f(x)在内的值域; (2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围.
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)方程m[f(x)+]+2=0在内有解,求实数m的取值范围.
(本小题15分)设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C. (1)求点的轨迹方程; (2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴上截得的弦,当圆心M运动时弦长是否为定值?说明理由; (3)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面积的最小值.
(本小题15分)已知正方形的边长为,.将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时,求证:; (2)当二面角的大小为时,求AB与平面BCD所成角的正弦值.
(本小题14分)已知函数,其中常数a > 0. (1)当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数; (2)求函数f(x)的最小值.