设递增数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
设函数(且)是奇函数.(1)求常数的值;(2)若,试判断函数的单调性,并加以证明;(3)若,且函数在区间上的最小值为,求实数的值.
已知函数().(1)当,时,分别画出函数的图象;(2)若函数是上的单调函数,求实数的取值范围.
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该火车每日往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数.若车头拖挂节车厢,则每日能往返次;若车头每次拖挂节车厢,则每日能往返次.(1)求此一次函数;(2)求这列火车每天运营的车厢总节数关于的函数;(3)若每节车厢能载旅客人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多,并求出每天最多运送旅客人数.
对于函数,解答下述问题:(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)若函数的值域为,求实数的值.
化简、求值:(1);(2)计算.