用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知函数是定义在上的奇函数,当时, (1)求的值; (2)当时,求的解析式;
已知集合, 求:(1);(2)
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
已知数列的首项为,对任意的,定义. (Ⅰ) 若, (i)求的值和数列的通项公式; (ii)求数列的前项和; (Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.
已知在四棱锥中,,,,分别是的中点. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求证; (Ⅲ)若,求二面角的大小.