用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设由bn= (c≠0)构成的新数列为{bn},求证:当且仅当c=-时,数列{bn}是等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1){an}的通项公式an及其前n项和Sn; (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9.(1)求首项a1和公差d的值;(2)若Sn=100,求n的值.
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.