(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和, (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值为2. (Ⅰ)求函数在上的值域; (Ⅱ)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数 (1)求函数的解析式; (2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.
已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:. (Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值; (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由. ①存在数列使得;②如果数列是等差数列,则; ③如果数列是等比数列,则.
已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:.