(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.
设函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且求a的值.
已知数列中,. (1)求; (2)求的通项公式; (3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (1)将方盒的容积表示成的函数; (2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?
如图:在棱长为1的正方体—中. 点M是棱的中点,点是的中点. (1)求证:垂直于平面; (2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角) 的余弦值.