(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心、为半径。(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(II)试判定直线和圆的位置关系.(2)把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.(3)关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.
一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.
设命题:“”,命题:“”;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围.
设、. (Ⅰ)若在上单调,求的取值范围; (Ⅱ)若对一切恒成立,求证:; (Ⅲ)若对一切满足的实数,都有,且的最大值为1,求证:、满足的条件是且
已知定义在上的函数满足,当时,,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,关于的方程有解,求的取值范围.
已知函数()是偶函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数,,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值; 若不存在,请说明理由.