为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出1600盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
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，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长
有实数根． 
如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
，其中
．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边
交于点
，与边
交于点
．
与点
重合，求点
上的点为
，设
，
，试写出
关于
的函数解析式，并确定
，求此时点相关知识点
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