如图,三角形ABC内接于圆O,AB=8,AC=6,D是AB边上的一点,P是优弧BAC的中点,连结PA,PB,PC,PD.(1)当AD的长度为多少时三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明.(2)在(1)的条件下,若cos∠PCB=,求PA的长.
如图所示,在所给的平面直角坐标系中, (1)描出下列各点,并将A、B、C三点顺次连接起来 A(2,3)、B(—2,—1)、C(3,2) (2)将向左平移2个单位长度,向下平移1个单位长度,得到,则点的对应点的坐标为 ;点的对应点的坐标为 ;点的对应点的坐标为
解下列不等式组,并把解集表示在数轴上 (1) (2)
解方程组
如图,已知抛物线与轴交于(,0)、两点,与轴交于点,其对称轴为直线.(1)求抛物线的解析式;(2)把线段沿轴向右平移,设平移后、的对应点分别为A′、C′,当C′落在抛物线上时,求A′、C′的坐标;(3)除(2)中的点A′、C′外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由。
端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,且卖出1只粽子的利润是1元。经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子。为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降元。在不考虑其他因素的条件下,当定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?