已知函数(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递增区间.
已知向量,.向量,, 且. (Ⅰ)求向量; (Ⅱ) 若,,求的值.
(本小题满分13分) 若数列 满足:(1);(2); (3),则称数列为“和谐”数列. (Ⅰ)验证数列,其中,是否为“和谐”数列; (Ⅱ)若数列为“和谐”数列,证明:.
(本小题满分13分) 已知是椭圆C的两个焦点,、为过的直线与椭圆的交点,且的周长为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)判断是否为定值,若是求出这个值,若不是说明理由.
(本小题满分13分)已知,函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间和值域; (Ⅱ)设若,总存在,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分14分) 从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[40,50,[50,60,…[90,100]后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人,求这2人成绩都在[70,80的概率; (Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60,记为0分,在[60,100],记为1分.用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.