为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格:将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.根据已知条件完成下图的列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?将收看该节目所有场数(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.注:,
如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:是圆的切线.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值; (Ⅲ)若存在(是自然对数的底数)使,求实数的取值范围.
已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切. (1)求动圆的圆心的轨迹的方程; (2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知. (1)设是上的一点,证明:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第二小组的频数为12. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.