如图,把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′,如图乙.这时AB与CD′相交于点O,D′E′与AB相交于点F,连接AD′.(1)求∠OFE′的度数;(2)求线段AD′的长;(3)若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2 的内部、外部、还是边上?证明你的判断.
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC。(要求:写出重要证明依据)
(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FP且EF = FP。(1)在图①中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
阅读材料,解答下列问题.例:当时,如则,故此时的绝对值是它本身当时,,故此时的绝对值是零当时,如则,故此时的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即问:(1)这种分析方法涌透了 数学思想.(2)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.(3)猜想与的大小关系.(4)尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题:
(1)计算 (2)解方程:(3)计算:
国际比赛的足球场地是在100米到110米之间,宽是在64米到75米之间,现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560平方米,那么这个足球场能用作国际比赛吗?(参考数据:)