如图所示,是⊙O的一条弦,,垂足为,交⊙O于点,点在⊙O上.(1)若,求的度数;(2)若,,求的长.
如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求的最小值.
已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的一个根是2,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
设a、b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.(1)反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若二次函数是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0,∴a+b≥2,只有当a=b时,等号成立. 结论:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2,只有当a=b时,a+b有最小值2. 根据上述内容,回答下列问题: (1)若m>0,只有当m= 时,m+有最小值 ; 若m>0,只有当m= 时,2m+有最小值 . (2)如图,已知直线L1:y=x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=(x>0)相交于点B(2,m),求直线L2的解析式. (3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一点,作CD∥y轴交直线L1于点D,试求当线段CD最短时,点A、B、C、D围成的四边形面积.