如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF．若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）假设⊙D的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动一周，当△MDF与△ABD的面积之比为时，求动点M经过的弧长（结果用含r 的式子表示，保留π）．