已知函数在区间上有最大值10和最小值1.设.求、的值;证明:函数在上是增函数若不等式在上有解,求实数的取值范围;
2008年奥运会的一套吉祥物有五个,分别命名:“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”,称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物,现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲将赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时,或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止,记游戏终止时投掷骰子的总次数为. (1)求掷骰子的次数为7的概率; (2)求的分布列及数学期望E.
在二项式的展开式中,(Ⅰ)若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
观察下列式子:请归纳出关于n的一个不等式并加以证明.
若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段的长.
有甲、乙两个盒子,甲盒子中装有3个小球,乙盒子中装有5个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。 (I)求当甲盒子中的球被取完时,乙盒子中恰剩下2个球的概率; (Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望.