某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)
已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。
正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点,现将沿CD翻折成直二面角,(1)求证:;(2)若点P在线段BC上,且BC=3BP,求证.
已知函数,(1)求的单调区间;(2)若,求在区间上的最值;
(本小题满分12分)数列的前n项和为,且满足, 数列中,,且点在直线上, (1)求数列、的通项公式; (2)设, 求; (3)设,求使得对所有的都成立的最小正整数.
(本小题满分12) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始, 每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);