(本小题满分12) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始, 每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(本小题满分12分)设为的内角、、所对的边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分12分)公差的等差数列中,,、、成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设向量,,。 (1)求的最小正周期; (2)求在区间上的单调递减区间.
(本小题满分13分)已知函数(其中,是自然对数的底数,). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:对任意正整数,都有.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.