如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．
；（2）
．如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．
（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．
（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P．
（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．
阅读以下内容，并回答问题：
若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）；
（2）在△ABC中，已知∠C=90°，△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆
的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．
如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．
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