在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线,过点的直线(为参数)与曲线相交于M,N两点.(1)求曲线和直线的普通方程;(2)若、、成等比数列,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
(1)补全列联表;(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.参考公式与临界值表:K2=
已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.(1)求证:BC1∥平面CA1D;(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积.
已知公差不为零的等差数列,等比数列,满足,,.(1)求数列、的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和.
已知函数,m∈R,且的解集为.(1)求的值;(2)若+,且,求的最小值.