如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求证:∥平面;(2)若,,求点到平面的距离.
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
如图,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连结GH.(1)求证:AB∥GH;(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:;(2)当为何值时,数列为等差数列?并说明理由.
已知函数.(1)若,且,求的值;(2)当取得最小值时,求自变量的集合.
已知函数,在点处的切线方程为.(I)求函数的解析式;(II)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(III)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.