如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法) (2)写出A1、B1、C1的坐标; (3)求出△A1B1C1的面积.
已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为(—2,4)、(4,—2)。 (1)求两个函数的解析式; (2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围; (3)求△AOB的面积; (4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分8分) (1)计算:-3tan30°-()-2; (2)解方程:x2+4x-896=0.
如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是
(本小题满分12分)我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形. (1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题? (2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c; (3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A,B重合),D是半圆的中点,C,D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE. ①求证:△ACE是奇异三角形; ②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
(本小题满分12分)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A,B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点. (1)当m=2,点P横坐标为4时,求Q点的坐标; (2)设点Q(a,b),用含m,b的代数式表示a;(直接写出结果) (3)如图,点Q在第一象限内,点D在并轴的正半轴上,点C为OD的中点,QD平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值.