如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B （2，0），P是
上的一个动点，且∠OPB＝30°．设P点坐标为（m，n）．
（1）当n＝2
，求m的值；
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 与支架 所在直线相交于点 ，且 ，支架 与水平线 垂直， ， ， ．
（1）求支架 的长；
（2）求真空热水管 的长．（结果保留根号）
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） |
频数（人数） |
频率 |
|
2 |
0.04 |
|
3 |
0.06 |
|
15 |
0.30 |
|
|
0.50 |
|
5 |
|
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
如图，直线 与双曲线 为常数， 在第一象限内交于点 ，且与 轴、 轴分别交于 ， 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点 在 轴上，且 的面积等于2，求 点的坐标．
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