如图,AC是⊙O的直径,PB切⊙O于点D,交AC的延长线于点B,且∠DAB=∠B.(1)求∠B的度数;(2)若BD=9,求BC的长.
我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 2 3 ,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?
如图,直线 y = x + b 与双曲线 y = k x ( k 为常数, k ≠ 0 ) 在第一象限内交于点 A ( 1 , 2 ) ,且与 x 轴、 y 轴分别交于 B , C 两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点 P 在 x 轴上,且 ΔBCP 的面积等于2,求 P 点的坐标.
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:如图,在 ▱ ABCD 中,对角线 AC , BD 交于点 O , .
求证: .
已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点.
(1)如图1,若点 E 是 OD 的中点,点 F 是 AB 上一点,且使得 ∠ CEF = 90 ° ,过点 E 作 ME / / AD ,交 AB 于点 M ,交 CD 于点 N .求证:
① ∠ AEM = ∠ FEM ; ②点 F 是 AB 的中点;
(2)如图2,若点 E 是 OD 上一点,点 F 是 AB 上一点,且使 DE DO = AF AB = 1 3 ,请判断 ΔEFC 的形状,并说明理由;
(3)如图3,若 E 是 OD 上的动点(不与 O , D 重合),连接 CE ,过 E 点作 EF ⊥ CE ,交 AB 于点 F ,当 DE DB = m n 时,请猜想 AF AB 的值(请直接写出结论).
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 1 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) 两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线 l 1 : y = k 1 x + b 1 ( k 1 , b 1 为常数,且 k 1 ≠ 0 ) ,直线 l 2 : y = k 2 x + b 2 ( k 2 , b 2 为常数,且 k 2 ≠ 0 ) ,若 l 1 ⊥ l 2 ,则 k 1 · k 2 = − 1 .
解决问题:
①若直线 y = 3 x − 1 与直线 y = mx + 2 互相垂直,求 m 的值;
②抛物线上是否存在点 P ,使得 ΔPAB 是以 AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) M 是抛物线上一动点,且在直线 AB 的上方(不与 A , B 重合),求点 M 到直线 AB 的距离的最大值.