选修4—1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,,求的长.
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=. (I)求·取得最大值时的角A的大小; (II)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列中的,,. (I) 求数列的通项公式; (II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
已知函数. (I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (II)求函数在区间上的值域.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=-+x+lnx,g(x)=+-x. (Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由; (Ⅱ)当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-的上方,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a; (Ⅱ)试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. (相关公式:b,a)