选修4—1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,,求的长.
[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)设,实数满足,求证:.
[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,求.
[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.
[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值;(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项,,.