选修4—1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,,求的长.
已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性.
设函数.(1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)求函数的零点;(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;(3)已知,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.
已知关于x的函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数a取值范围.
对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.