在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于轴对称的图形△DEF,点A、B、C的对称点分别为D、E、F,并写出D、E、F的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=−x2+bx+c经过点 A(−1,0)和点 C(0,4),交 x轴正半轴于点 B,连接 AC,点 E是线段 OB上一动点(不与点 O, B重合),以 OE为边在 x轴上方作正方形 OEFG,连接 FB,将线段 FB绕点 F逆时针旋转 90°,得到线段 FP,过点 P作 PH//y轴, PH交抛物线于点 H,设点 E(a,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若 ΔAOC与 ΔFEB相似,求 a的值.
(3)当 PH=2时,求点 P的坐标.
如图,四边形 ABCD是菱形, ∠BAD=120°,点 E在射线 AC上(不包括点 A和点 C),过点 E的直线 GH交直线 AD于点 G,交直线 BC于点 H,且 GH//DC,点 F在 BC的延长线上, CF=AG,连接 ED, EF, DF.
(1)如图1,当点 E在线段 AC上时,
①判断 ΔAEG的形状,并说明理由.
②求证: ΔDEF是等边三角形.
(2)如图2,当点 E在 AC的延长线上时, ΔDEF是等边三角形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.
2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价 y1(元 )与月份 x(1⩽,且 x 为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本 y 2 (元 ) 与月份 x ( 1 ⩽ x ⩽ 12 ,且 x 为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份 x
…
3
4
5
6
售价 y 1 / 元
12
14
16
18
(1)求 y 1 与 x 之间的函数关系式.
(2)求 y 2 与 x 之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为 w (元 ) ,求 w 与 x 之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AD 与 BC 是 ⊙ O 的直径,延长线段 AC 至点 G ,使 AG = AD ,连接 DG 交 ⊙ O 于点 E , EF / / AB 交 AG 于点 F .
(1)求证: EF 与 ⊙ O 相切.
(2)若 EF = 2 3 , AC = 4 ,求扇形 OAC 的面积.
如图,四边形 ABCD 是矩形,点 A 在第四象限 y 1 = − 2 x 的图象上,点 B 在第一象限 y 2 = k x 的图象上, AB 交 x 轴于点 E ,点 C 与点 D 在 y 轴上, AD = 3 2 , S 矩形OCBE = 3 2 S 矩形ODAE .
(1)求点 B 的坐标.
(2)若点 P 在 x 轴上, S ΔBPE = 3 ,求直线 BP 的解析式.