已知函数.(1)求的定义域;(2)判断并证明的奇偶性.
已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积等于,求椭圆的方程.
如图,四边形是正方形,,,, .(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.
某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式;(Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
在中,角所对的边分别为,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.