(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
已知.(Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性;(Ⅱ)若在上的最小值为,求的值.
已知函数 .(Ⅰ)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(Ⅱ)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
已知指数函数().(Ⅰ)若的图象过点,求其解析式;(Ⅱ)若,且不等式成立,求实数的取值范围.
已知.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求的值.