若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间,使得当时,函数的值域恰好为,则称函数为上的“正函数”,区间为函数的“正区间”. (1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数 的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由; (2)设命题:是“正函数”;命题:是“正函数”.若是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点 (1)求a,b的值 (2)求f(x)的单调区间。
(本小题满分12分) 如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面,为的中点, (Ⅰ)求证:∥ (Ⅱ)求证:平面.
(本小题满分10分) 设集合, (1)求集合;(2)若不等式的解集为,求的值
(本小题满分12分) 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由 (2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小 (3)求点D到面SEC的距离
已知函数的定义域为,且。设点P是函数 图像上的任意一点,过点P分别作直线和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求的值; (2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是则说明理由. (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.