设函数.(1)讨论的导函数的零点的个数;(2)证明:当
选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,设倾斜角为的直线:(为参数)与曲线(为参数)相交于不同的两点.(Ⅰ)若,求线段中点的坐标;(Ⅱ)若,其中,求直线的斜率.
选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过上的点,并且交直线于点、,其中在线段上. 连结(Ⅰ)证明:直线是的切线;(Ⅱ)若,的半径为3,求的长.
已知.(Ⅰ)对一切恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值;(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.
已知两个动点、和一个定点均在抛物线上(、与不重合). 设为抛物线的焦点,为其对称轴上一点,若,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的坐标(可用、和表示);(Ⅱ)若,,、两点在抛物线的准线上的射影分别为、,求四边形面积的取值范围.
如图,四棱锥中,平面平面,,,,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值.