已知圆心O到直线m的距离为d,⊙O的半径为r (1)当d、r是方程x2-9x+20=0的两根时,判断直线m与⊙O的位置关系?(2)当d、r是方程 x2-4x+p=0的两根时,直线m与⊙O相切,求p的值
如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,使点D落在点D′处,求重叠部分△AFC的面积.
如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足为点F,连接OF.求(1)CF的长;(2)OF的长.
已知关于的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.(1)求证:方程总有实数根;(2)若方程有两个实数根且都是整数,求负整数k的值.
阅读材料:小强遇到这样一个问题:已知正方形ABCD的边长为a,求作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上,并且边长等于b.小强的思考是:如图,假设正方形EFGH已作出,其边长为b,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上,则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O(对角线的交点).∵正方形EFGH的边长为b,∴对角线EG=HF=b,∴OE=OF=OG=OH=b,进而点E、F、G、H可作出.解决问题:(1)下列网格每个小正方形的边长都为1,请你在网格中作出一个正方形ABCD,使它的边长a=,要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.(2)参考小强的思路,探究解决下列问题:作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在(1)中所做正方形ABCD的边上,并且边长b取得最小值.请你画出图形,并简要说明b取得最小值的理由,写出b的最小值.
已知直线y1=x+m与x轴、 y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;(2)求出点D的坐标; (3)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出M点坐标.