如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足为点F,连接OF.求(1)CF的长;(2)OF的长.
已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.(1)直接写出点D的坐标;(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标;②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大.若存在,求出T点坐标;若不存在,请说明理由.
已知,如图①,∠MON=60°,点A、B为射线OM、ON上的动点(点A、B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°. (1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的平分线上;(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP. ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长;②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称,求直线CD的解析式;(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标.
操作与实践: (1)在图①中,以线段m为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上.(画出所有符合条件的菱形)(2)在图②中,平移a、b、c中的两条线段,使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形.(画一个即可)
小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,月内销售单价不变,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数.(1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?