已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图，已知折痕与边BC交于点E，连结AP、EP、EA．求证：△ECP∽△PDA；
（2）若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）在（2）的条件下以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由。
相关试题
已知抛物线
与
轴交于点
，点
是抛物线上的点，且满足
∥
轴，点
是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的对称轴及点坐标；
（2）若抛物线经过点
，求抛物线的表达式；
（3）对（2）中的抛物线，点
在线段上，若以点
、、为顶点的三角形与
相似，试求点的坐标.
，
∥
，经测量知
cm，
cm，
，
，求梯形木料
：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）
中，
与
相交于点
，AB⊥AC，CD⊥BD.
∽
；
，
，求
的值
中，
，点
在
上，
，
， 
，求
的长.
经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标相关知识点
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