如图，在菱形
中，对角线
与
相交于点
，
，在菱形的外部以
为边作等边三角形
。点
是对角线上一动点（点不与点
、D重合），将线段
绕点
顺时针方向旋转
得到线段
，连接
。
（1）求
的长；
（2）如图2，当点在线段
上，且点
三点在同一条直线上时，求证：
（3）连接
，若
的面积为40，请画出图形，并直接写出
的周长。
（本题10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式分别表示另外两种奖品的件数.
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：
如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B．
证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，
即∠BAD=900， 故∠DAC+∠BAC=900，
又因为AB是直径，所以∠ACB=900，
即∠BAC+∠B=900，所以∠DAC=∠B．
（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；
（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的角.
（本题8分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？
（本题8分）解方程
解：当
时，原方程化为
，
解得
，
（不合题意，舍去）
当
时，原方程化为
解得
（不合题意，舍去），
，
所以原方程的解为，，
请你依据以上提供的信息解法，解方程
， AB=2
，求∠BAC的度数．
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