如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.
问题背景 如图(1),已知 ΔABC ∽ ΔADE ,求证: ΔABD ∽ ΔACE ;
尝试应用 如图(2),在 ΔABC 和 ΔADE 中, ∠ BAC = ∠ DAE = 90 ° , ∠ ABC = ∠ ADE = 30 ° , AC 与 DE 相交于点 F ,点 D 在 BC 边上, AD BD = 3 ,求 DF CF 的值;
拓展创新 如图(3), D 是 ΔABC 内一点, ∠ BAD = ∠ CBD = 30 ° , ∠ BDC = 90 ° , AB = 4 , AC = 2 3 ,直接写出 AD 的长.
某公司分别在 A , B 两城生产同种产品,共100件. A 城生产产品的总成本 y (万元)与产品数量 x (件 ) 之间具有函数关系 y = a x 2 + bx .当 x = 10 时, y = 400 ;当 x = 20 时, y = 1000 . B 城生产产品的每件成本为70万元.
(1)求 a , b 的值;
(2)当 A , B 两城生产这批产品的总成本的和最少时,求 A , B 两城各生产多少件?
(3)从 A 城把该产品运往 C , D 两地的费用分别为 m 万元 / 件和3万元 / 件;从 B 城把该产品运往 C , D 两地的费用分别为1万元 / 件和2万元 / 件. C 地需要90件, D 地需要10件,在(2)的条件下,直接写出 A , B 两城总运费的和的最小值(用含有 m 的式子表示).
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 AB 为直径的 ⊙ O 交 AC 于点 D , AE 与过点 D 的切线互相垂直,垂足为 E .
(1)求证: AD 平分 ∠ BAE ;
(2)若 CD = DE ,求 sin ∠ BAC 的值.
在 8 × 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 4 ) , B ( 8 , 4 ) , C ( 5 , 0 ) .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:
(1)将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90 ° ,画出对应线段 CD ;
(2)在线段 AB 上画点 E ,使 ∠ BCE = 45 ° (保留画图过程的痕迹);
(3)连接 AC ,画点 E 关于直线 AC 的对称点 F ,并简要说明画法.
为改善民生:提高城市活力,某市有序推行"地摊经济"政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别: A 表示"非常支持", B 表示"支持", C 表示"不关心", D 表示"不支持",调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计,扇形统计图中, D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该社区共有2000名居民,估计该社区表示"支持"的 B 类居民大约有多少人?