先化简,再求值:2xy-(4xy-8x2y2)+2(3xy-5x2y2);其中x、y满足(x-1)2+|y+2|=0.
为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为A(不使用)、B(1~3个)、C(4~6个)、D(7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.
(1)本次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;
(2)已知该小区有1500户家庭,调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.
已知 ∠ M O N = α ,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.
(1)如图①,若 α = 90 ° ,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A′,B′,D′,连接OD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;
(2)如图②,若 α = 60 ° ,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离;
(3)如图③,若 α = 45 ° ,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.
已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求点A,点B的坐标;
(2)如图,过点A的直线l:y=﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接PA,PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时,求m的值;
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线y=a(﹣x2+2x+3)(a≠0)与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.
如图,在 △ A B C 中, A B = A C ,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作 D E ⊥ A B ,垂足为E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若 AE DE = 2 3 , A F = 10 ,求 ⊙ O 的半径.
打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.