已知函数.(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上为增函数; (2)若,当时,求实数m的取值范围.
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,过O点作OM⊥AB交AB于点M,求点M的轨迹。
已知各项为实数的数列是等比数列, 且数列满足:对任意正整数,有. (1)求数列与数列的通项公式;(2)在数列的任意相邻两项与 之间插入个后,得到一个新的数列. 求数列的前2012项之和.
某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
已知向量向量记(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求函数的值域.
设,函数.(1)若x=2是函数的极值点,求的值;(2)设函数,若≤0对一切都成立,求的取值范围.