如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,连接CD,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
如图1, ΔABC 中, ∠ C = 90 ° ,线段 DE 在射线 BC 上,且 DE = AC ,线段 DE 沿射线 BC 运动,开始时,点 D 与点 B 重合,点 D 到达点 C 时运动停止,过点 D 作 DF = DB ,与射线 BA 相交于点 F ,过点 E 作 BC 的垂线,与射线 BA 相交于点 G .设 BD = x ,四边形 DEGF 与 ΔABC 重叠部分的面积为 S , S 关于 x 的函数图象如图2所示(其中 0 < x ⩽ 1 , 1 < x ⩽ m , m < x ⩽ 3 时,函数的解析式不同)
(1)填空: BC 的长是 ;
(2)求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 、 D 在 ⊙ O 上, ∠ A = 2 ∠ BCD ,点 E 在 AB 的延长线上, ∠ AED = ∠ ABC .
(1)求证: DE 与 ⊙ O 相切;
(2)若 BF = 2 , DF = 10 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,抛物线 y = x 2 − 3 x + 5 4 与 x 轴相交于 A 、 B 两点,与 y 轴相交于点 C ,点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点,过点 D 作 y 轴的平行线,与直线 BC 相交于点 E
(1)求直线 BC 的解析式;
(2)当线段 DE 的长度最大时,求点 D 的坐标.
A 、 B 两地相距200千米,甲车从 A 地出发匀速开往 B 地,乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地,两车相遇时距 A 地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.
为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量 x / 吨
家庭数 / 户
A
0 ⩽ x ⩽ 4 . 0
4
B
4 . 0 < x ⩽ 6 . 5
13
C
6 . 5 < x ⩽ 9 . 0
D
9 . 0 < x ⩽ 11 . 5
E
11 . 5 < x ⩽ 14 . 0
6
F
x > 14 . 0
3
根据以上信息,解答下列问题
(1)家庭用水量在 4 . 0 < x ⩽ 6 . 5 范围内的家庭有 户,在 6 . 5 < x ⩽ 9 . 0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 % ;
(2)本次调查的家庭数为 户,家庭用水量在 9 . 0 < x ⩽ 11 . 5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 % ;
(3)家庭用水量的中位数落在 组;
(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.