如图在△ABC和△DCE中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,将△DCE绕点C旋转(0°<∠ACD<180°),连结BD和AE:(1)求证:△BCD△ACE;(2)试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系;
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 与 y 轴交于点 A ( 0 , 2 ) ,对称轴为直线 x = − 2 ,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B 、 C 两点,点 B 在对称轴左侧, BC = 6 .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 P 在 x 轴上,直线 CP 将 ΔABC 面积分成 2 : 3 两部分,请直接写出 P 点坐标.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, ΔABC 的三个顶点坐标分别为 A ( 1 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 3 , 1 ) .
(1)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)画出 ΔABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ° 后的△ A 2 B 2 C 2 ;
(3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 π ) .
如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标 ( − 3 , 0 ) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且 sin ∠ CBO = 4 5 ,点 P 从原点 O 出发,以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动,移动时间为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 5 ) 秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l ,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S .
(1)求点 D 坐标.
(2)求 S 关于 t 的函数关系式.
(3)在直线 l 移动过程中, l 上是否存在一点 Q ,使以 B 、 C 、 Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
为了落实党的“精准扶贫”政策, A 、 B 两城决定向 C 、 D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A 、 B 两城共有肥料500吨,其中 A 城肥料比 B 城少100吨,从 A 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为20元 / 吨和25元 / 吨;从 B 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为15元 / 吨和24元 / 吨.现 C 乡需要肥料240吨, D 乡需要肥料260吨.
(1) A 城和 B 城各有多少吨肥料?
(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a ( 0 < a < 6 ) 元,这时怎样调运才能使总运费最少?
如图,在 Rt Δ BCD 中, ∠ CBD = 90 ° , BC = BD ,点 A 在 CB 的延长线上,且 BA = BC ,点 E 在直线 BD 上移动,过点 E 作射线 EF ⊥ EA ,交 CD 所在直线于点 F .
(1)当点 E 在线段 BD 上移动时,如图(1)所示,求证: AE = EF ;
(2)当点 E 在直线 BD 上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段 AE 与 EF 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.